Hoofd Anders Vals ontdekkingspercentage

Vals ontdekkingspercentage

Overzicht

Software

Omschrijving

Websites

Lezingen

Cursussen

Overzicht

Deze pagina beschrijft in het kort de False Discovery Rate (FDR) en biedt een geannoteerde bronnenlijst.

Omschrijving

Bij het analyseren van resultaten van genoombrede onderzoeken worden vaak duizenden hypothesetesten tegelijk uitgevoerd. Het gebruik van de traditionele Bonferroni-methode om te corrigeren voor meerdere vergelijkingen is te conservatief, aangezien het voorkomen van valse positieven tot veel gemiste bevindingen zal leiden. Om zoveel mogelijk significante vergelijkingen te kunnen identificeren en toch een laag percentage valse positieven te behouden, worden de False Discovery Rate (FDR) en zijn analoog de q-waarde gebruikt.

Het probleem definiëren
Bij het uitvoeren van hypothesetests, bijvoorbeeld om te zien of twee gemiddelden significant verschillend zijn, berekenen we een p-waarde, wat de kans is om een ​​teststatistiek te verkrijgen die even of extremer is dan de waargenomen, ervan uitgaande dat de nulhypothese waar is. Als we bijvoorbeeld een p-waarde van 0,03 hadden, zou dat betekenen dat als onze nulhypothese waar is, er een kans van 3% zou zijn om onze waargenomen teststatistiek te verkrijgen of een extremere. Aangezien dit een kleine kans is, verwerpen we de nulhypothese en zeggen we dat de gemiddelden significant verschillend zijn. Meestal houden we deze kans graag onder de 5%. Als we onze alfa op 0,05 zetten, zeggen we dat we willen dat de kans dat een nulbevinding significant wordt genoemd, kleiner is dan 5%. Met andere woorden, we willen dat de kans op een type I-fout, of een fout-positief, kleiner is dan 5%.

Wanneer we meerdere vergelijkingen uitvoeren (ik noem elke test een functie), hebben we een grotere kans op valse positieven. Hoe meer functies je hebt, hoe groter de kans dat een null-functie significant wordt genoemd. Het percentage fout-positieven (FPR), of per vergelijkingsfoutenpercentage (PCER), is het verwachte aantal fout-positieven van alle uitgevoerde hypothesetests. Dus als we de FPR controleren op een alfa van 0,05, garanderen we dat het percentage valse positieven (null-kenmerken die significant worden genoemd) van alle hypothesetests 5% of minder is. Deze methode vormt een probleem wanneer we een groot aantal hypothesetoetsen uitvoeren. Als we bijvoorbeeld een genoomwijd onderzoek zouden doen naar differentiële genexpressie tussen tumorweefsel en gezond weefsel, en we zouden 1000 genen testen en de FPR controleren, dan zullen gemiddeld 50 echt nulgenen significant worden genoemd. Deze methode is te liberaal, omdat we niet zo'n groot aantal valse positieven willen hebben.

Meestal controleren meerdere vergelijkingsprocedures in plaats daarvan voor het familiegewijze foutenpercentage (FWER), wat de kans is op een of meer valse positieven van alle uitgevoerde hypothesetests. De veelgebruikte Bonferroni-correctie stuurt de FWER aan. Als we elke hypothese testen op een significantieniveau van (alfa/# hypothesetests), garanderen we dat de kans op een of meer fout-positieven kleiner is dan alfa. Dus als alfa 0,05 was en we onze 1000 genen zouden testen, zouden we elke p-waarde testen op een significantieniveau van 0,00005 om te garanderen dat de kans op een of meer valse positieven 5% of minder is. Het kan echter te streng zijn voor genoomwijde studies om te waken voor een enkele vals-positieve en kan leiden tot veel gemiste bevindingen, vooral als we verwachten dat er veel echte positieven zullen zijn.

Controleren op de false discovery rate (FDR) is een manier om zoveel mogelijk significante kenmerken te identificeren terwijl er een relatief laag percentage valse positieven optreedt.

Stappen voor het controleren op valse ontdekkingssnelheid:

  • Controle voor FDR op niveau α *(d.w.z. het verwachte niveau van valse ontdekkingen gedeeld door het totale aantal ontdekkingen wordt gecontroleerd)

E [V⁄R]

  • Bereken p-waarden voor elke hypothesetest en volgorde (van klein naar groot, P(min)…….P(max))

  • Controleer voor de i-de geordende p-waarde of aan het volgende is voldaan:

P (i) ≤ α × i / m

Indien waar, dan significant

*Beperking: als het foutenpercentage (α) erg groot kan leiden tot een groter aantal fout-positieven bij significante resultaten

Het valse ontdekkingspercentage (FDR)

De FDR is de snelheid waarmee functies die significant worden genoemd, echt nul zijn.
FDR = verwacht (# valse voorspellingen/ # totale voorspellingen)

De FDR is de snelheid waarmee functies die significant worden genoemd, echt nul zijn. Een FDR van 5% betekent dat van alle functies die significant worden genoemd, 5% hiervan echt nul is. Net zoals we alpha instellen als een drempel voor de p-waarde om de FPR te regelen, kunnen we ook een drempel instellen voor de q-waarde, de FDR-analoog van de p-waarde. Een p-waardedrempel (alfa) van 0,05 levert een FPR van 5% op van alle echt nulkenmerken. Een q-waardedrempel van 0,05 levert een FDR van 5% op van alle kenmerken die significant worden genoemd. De q-waarde is de verwachte proportie valse positieven tussen alle kenmerken als of extremer dan de waargenomen.

Laten we in onze studie van 1000 genen zeggen dat gen Y een p-waarde van 0,00005 en een q-waarde van 0,03 had. De kans dat een teststatistiek van een niet-differentieel tot expressie gebracht gen even of extremer zou zijn als de teststatistiek voor gen Y is 0.00005. De teststatistiek van gen Y kan echter erg extreem zijn, en misschien is deze teststatistiek onwaarschijnlijk voor een differentieel tot expressie gebracht gen. Het is heel goed mogelijk dat er echt differentieel tot expressie gebrachte genen zijn met teststatistieken die minder extreem zijn dan gen Y. Als we de q-waarde van 0,03 gebruiken, kunnen we zeggen dat 3% van de genen als of extremer (dwz de genen met een lagere p-waarde) waarden) aangezien gen Y valse positieven zijn. Door q-waarden te gebruiken, kunnen we beslissen hoeveel valse positieven we willen accepteren van alle kenmerken die we significant noemen. Dit is met name handig wanneer we een groot aantal ontdekkingen willen doen voor verdere bevestiging later (d.w.z. pilootstudie of verkennende analyses, bijvoorbeeld als we een genexpressie-microarray hebben gedaan om differentieel tot expressie gebrachte genen te kiezen voor bevestiging met real-time PCR). Dit is ook nuttig in genoombrede studies waar we verwachten dat een aanzienlijk deel van de functies echt alternatief is en we onze ontdekkingscapaciteit niet willen beperken.

De FDR heeft enkele nuttige eigenschappen. Als alle nulhypothesen waar zijn (er zijn geen echt alternatieve resultaten), is de FDR=FWER. Wanneer er een aantal werkelijk alternatieve hypothesen is, controleert controle voor de FWER automatisch ook de FDR.

De kracht van de FDR-methode (herinner je dat macht de kans is om de nulhypothese te verwerpen wanneer het alternatief waar is) is uniform groter dan de Bonferroni-methoden. Het machtsvoordeel van de FDR ten opzichte van de Bonferroni-methoden neemt toe met een toenemend aantal hypothesetests.

Schatting van de FDR
(Van Storey en Tibshirani, 2003)

Definities:t: thresholdV: # false positivesS: # features genaamd significantm0: # of werkelijk null featuresm: totaal # hypothesetests (features)
De FDR bij een bepaalde drempel, t, is FDR(t). FDR(t) ≈ E[V(t)]/E[S(t)] –> de FDR bij een bepaalde drempel kan worden geschat als het verwachte aantal valse positieven bij die drempel gedeeld door het verwachte aantal kenmerken die significant worden genoemd op die drempel.
Hoe schatten we E[S(t)]?
E[S(t)] is simpelweg S(t), het aantal waargenomen p-waarden ≤ t (dwz het aantal kenmerken dat we significant noemen bij de gekozen drempel). De kans dat een nul p-waarde ≤ t is t (wanneer alfa=0,05, is er een kans van 5% dat een echt nulkenmerk een p-waarde heeft die toevallig onder de drempel ligt en daarom significant wordt genoemd).
Hoe schatten we E[V(t)]?
E[V(t)]=m0*t –> het verwachte aantal valse positieven voor een bepaalde drempel is gelijk aan het aantal werkelijk nul-kenmerken maal de kans dat een nul-kenmerk significant wordt genoemd.
Hoe schatten we m0?
De werkelijke waarde van m0 is onbekend. We kunnen het aantal kenmerken schatten dat echt nul is, m0/m = π0.
We nemen aan dat p-waarden van null-kenmerken uniform verdeeld zullen zijn (een vlakke verdeling hebben) tussen [0,1]. De hoogte van de vlakke verdeling geeft een conservatieve schatting van het totale aandeel nul p-waarden, π0. De onderstaande afbeelding uit Storey en Tibshirani (2003) is bijvoorbeeld een dichtheidshistogram van 3000 p-waarden voor 3000 genen uit een genexpressieonderzoek. De stippellijn geeft de hoogte van het platte gedeelte van het histogram weer. We verwachten dat echt null-functies deze platte verdeling van [0,1] zullen vormen, en echt alternatieve functies dichter bij 0.

π0 wordt gekwantificeerd als , waarbij lambda de afstemparameter is (in de afbeelding hierboven kunnen we bijvoorbeeld lambda=0,5 selecteren, omdat na een p-waarde van 0,5 de verdeling redelijk vlak is. Het aandeel van echt nulkenmerken is gelijk aan het aantal p -waarden groter dan lambda gedeeld door m (1-lambda) Als lambda de 0 benadert (wanneer het grootste deel van de verdeling vlak is), zal de noemer ongeveer m zijn, evenals de teller, aangezien de meerderheid van de p-waarden groter zal zijn dan lambda, en π0 zal ongeveer 1 zijn (alle kenmerken zijn null).
De keuze van lambda wordt meestal geautomatiseerd door statistische programma's.

Nu we π0 hebben geschat, kunnen we FDR(t) schatten als
De teller voor deze vergelijking is slechts het verwachte aantal fout-positieven, aangezien π0*m het geschatte aantal werkelijk nulhypothesen is en t de kans is dat een werkelijk nulkenmerk significant wordt genoemd (onder de drempelwaarde t). De noemer is, zoals we hierboven al zeiden, gewoon het aantal kenmerken dat significant wordt genoemd.
De q-waarde voor een functie is dan de minimale FDR die kan worden bereikt wanneer die functie significant wordt genoemd.

(Opmerking: de bovenstaande definities gaan ervan uit dat m erg groot is, en dus S>0. Als S=0 is de FDR niet gedefinieerd, dus in de statistische literatuur is de grootheid E[V/?S?|S>0]?*Pr (S>0) wordt gebruikt als de FDR. Als alternatief wordt de positieve FDR (pFDR) gebruikt, namelijk E[V/S?|S>0] Zie Benjamini en Hochberg (1995) en Storey en Tibshirani (2003) voor meer informatie.)

Lezingen

Studieboeken en hoofdstukken

RECENTE VORDERINGEN IN BIOSTATISTIEK (Deel 4):
Valse ontdekkingspercentages, overlevingsanalyse en gerelateerde onderwerpen
Bewerkt door Manish Bhattacharjee (New Jersey Institute of Technology, VS), Sunil K Dhar (New Jersey Institute of Technology, VS), & Sundarraman Subramanian (New Jersey Institute of Technology, VS).
http://www.worldscibooks.com/lifesci/8010.html
Het eerste hoofdstuk van dit boek geeft een overzicht van FDR-controleprocedures die zijn voorgesteld door vooraanstaande statistici in het veld, en stelt een nieuwe adaptieve methode voor die de FDR controleert wanneer de p-waarden onafhankelijk of positief afhankelijk zijn.

Intuïtieve biostatistiek: een niet-wiskundige gids voor statistisch denken
door Harvey Motulsky
http://www.amazon.com/Intuitive-Biostatistics-Nonmathematical-Statistical-Thinking/dp/product-description/0199730067
Dit is een statistiekboek geschreven voor wetenschappers die geen complexe statistische achtergrond hebben. Deel E, Uitdagingen in de statistiek, legt in lekentaal het probleem van meerdere vergelijkingen uit en de verschillende manieren om daarmee om te gaan, inclusief basisbeschrijvingen van het familiegewijze foutenpercentage en de FDR.

Grootschalige gevolgtrekking: empirische Bayes-methoden voor schatting, testen en voorspelling
door Efron, B. (2010). Instituut voor Wiskundige Statistiek Monografieën, Cambridge University Press.
http://www.amazon.com/gp/product/0521192498/ref=as_li_ss_tl?ie=UTF8&tag=chrprobboo-20&linkCode=as2&camp=1789&creative=390957&creativeASIN=0521192498
Dit is een boek waarin het concept van FDR wordt besproken en de waarde ervan wordt onderzocht, niet alleen als een schattingsprocedure, maar ook als een significantietestobject. De auteur geeft ook een empirische evaluatie van de nauwkeurigheid van FDR-schattingen.

Methodologische artikelen

Benjamini, Y. en Y. Hochberg (1995). Beheersing van het percentage valse ontdekkingen: een praktische en krachtige benadering van meervoudig testen. Tijdschrift van de Royal Statistical Society. Serie B (methodologisch) 57(1): 289-300.
Dit document uit 1995 was de eerste formele beschrijving van FDR. De auteurs leggen wiskundig uit hoe de FDR zich verhoudt tot het familiegewijze foutenpercentage (FWER), geven een eenvoudig voorbeeld van het gebruik van de FDR en voeren een simulatiestudie uit die de kracht van de FDR-procedure aantoont in vergelijking met procedures van het Bonferroni-type.

Storey, JD en R. Tibshirani (2003). Statistische significantie voor genoombrede studies. Procedures van de National Academy of Sciences 100 (16): 9440-9445.
Dit artikel legt uit wat de FDR is en waarom het belangrijk is voor genoombrede studies, en legt uit hoe de FDR kan worden geschat. Het geeft voorbeelden van situaties waarin de FDR nuttig zou zijn, en biedt een doorwerkvoorbeeld van hoe de auteurs de FDR gebruikten om microarray differentiële genexpressiegegevens te analyseren.

Verdieping JD. (2010) Valse ontdekkingspercentages. In International Encyclopedia of Statistical Science, Lovric M (editor).
Een zeer goed artikel over FDR-controle, de positieve FDR (pFDR) en afhankelijkheid. Aanbevolen voor een vereenvoudigd overzicht van de FDR en gerelateerde methoden voor meerdere vergelijkingen.

Reiner A, Yekutieli D, Benjamini Y: Identificatie van differentieel tot expressie gebrachte genen met behulp van procedures voor het controleren van valse ontdekkingssnelheden. Bioinformatica 2003, 19(3):368-375.
In dit artikel worden gesimuleerde microarraygegevens gebruikt om drie op herbemonstering gebaseerde FDR-controleprocedures te vergelijken met de Benjamini-Hochberg-procedure. Herbemonstering van teststatistieken wordt gedaan om de verdeling van de teststatistiek van de differentiële expressie van elk gen niet aan te nemen.

Verhoeven KJF, Simonsen KL, McIntyre LM: Valse ontdekkingssnelheidscontrole implementeren: uw kracht vergroten. Oikos 2005, 108(3):643-647.
Dit artikel legt de Benjamini-Hochberg-procedure uit, geeft een simulatievoorbeeld en bespreekt recente ontwikkelingen op het gebied van FDR die meer kracht kunnen leveren dan de oorspronkelijke FDR-methode.

Stan Pounds en Cheng Cheng (2004) Verbetering van de schatting van de valse ontdekkingssnelheid Bioinformatics Vol. 20 nee. 11 2004, pagina's 1737-1745.
Dit artikel introduceert een methode die het spacings LOESS histogram (SPLOSH) wordt genoemd. Deze methode wordt voorgesteld voor het schatten van de voorwaardelijke FDR (cFDR), het verwachte aandeel van valse positieven op voorwaarde dat er k 'significante' bevindingen zijn.

Daniel Yekutieli, Yoav Benjamini (1998) Op herbemonstering gebaseerde valse ontdekkingssnelheid die meerdere testprocedures voor gecorreleerde teststatistieken controleert Journal of Statistical Planning and Inference 82 (1999) 171-196.
Dit artikel introduceert een nieuwe FDR-controleprocedure voor het omgaan met teststatistieken die met elkaar gecorreleerd zijn. De methode omvat het berekenen van een p-waarde op basis van resampling. Eigenschappen van deze methode worden geëvalueerd met behulp van een simulatiestudie.

Yoav Benjamini en Daniel Yekutieli (2001) De controle van het percentage valse ontdekkingen bij meervoudig testen onder afhankelijkheid The Annals of Statistics 2001, Vol. 29, nr. 4, 1165-1188.
De FDR-methode die oorspronkelijk werd voorgesteld, was bedoeld voor gebruik bij het testen van meerdere hypothesen van onafhankelijke teststatistieken. Dit artikel laat zien dat de oorspronkelijke FDR-methode ook de FDR regelt wanneer de teststatistieken een positieve regressieafhankelijkheid hebben van elk van de teststatistieken die overeenkomen met de ware nulhypothese. Een voorbeeld van afhankelijke teststatistieken is het testen van meerdere eindpunten tussen behandelings- en controlegroepen in een klinische proef.

John D. Storey (2003) Het positieve percentage valse ontdekkingen: een Bayesiaanse interpretatie en q-waarde The Annals of Statistics 2003, Vol. 31, nr. 6, 2013-2035.
Dit artikel definieert de positive false discovery rate (pFDR), het verwachte aantal valse positieven van alle tests die significant worden genoemd, aangezien er ten minste één positieve bevinding is. Het artikel geeft ook een Bayesiaanse interpretatie van de pFDR.

Yudi Pawitan, Stefan Michiels, Serge Koscielny, Arief Gusnanto en Alexander Ploner (2005) Valse ontdekkingssnelheid, gevoeligheid en steekproefomvang voor microarray-onderzoeken Bioinformatics Vol. 21 nee. 13 2005, pagina's 3017-3024.
Dit artikel beschrijft een methode voor het berekenen van de steekproefomvang voor een vergelijkend onderzoek met twee steekproeven op basis van FDR-controle en gevoeligheid.

Grant GR, Liu J, Stoeckert CJ Jr. (2005) Een praktische benadering van valse ontdekkingssnelheden voor het identificeren van patronen van differentiële expressie in microarray-gegevens. Bio-informatica. 2005, 21(11): 2684-90.
Auteurs beschrijven de methoden voor het schatten van permutaties en bespreken kwesties met betrekking tot de keuze van de onderzoeker van statistische en gegevenstransformatiemethoden. Vermogensoptimalisatie met betrekking tot het gebruik van microarray-gegevens wordt ook onderzocht.

Jianqing Fan, Frederick L. Moore, Xu Han, Weijie Gu, schatting van het percentage valse ontdekkingen onder willekeurige covariantie-afhankelijkheid. J Am Stat Assoc. 2012; 107(499): 1019-1035.
Dit artikel stelt een methode voor en beschrijft een methode voor de controle van FDR op basis van een principale factorbenadering van de covariantiematrix van de teststatistieken.

Toepassingsartikelen

Han S, Lee KM, Park SK, Lee JE, Ahn HS, Shin HY, Kang HJ, Koo HH, Seo JJ, Choi JE et al: Genoombrede associatiestudie van acute lymfatische leukemie bij kinderen in Korea. Leukemie-onderzoek 2010, 34(10):1271-1274.
Dit was een genoombrede associatie (GWAS) studie waarbij één miljoen single nucleotide polymorphisms (SNP's) werden getest op associatie met actute lymfoblastische leukemie (ALL) bij kinderen. Ze controleerden de FDR op 0,2 en vonden 6 SNP's in 4 verschillende genen die sterk geassocieerd waren met ALLE risico's.

Pedersen, K.S., Bamlet, W.R., Oberg, A.L., de Andrade, M., Matsumoto, M.E., Tang, H., Thibodeau, S.N., Petersen, G.M. en Wang, L. (2011). Leukocyt-DNA-methyleringshandtekening onderscheidt pancreaskankerpatiënten van gezonde controles. PLoS ONE 6, e18223.
Deze studie controleerde voor een FDR<0.05 when looking for differentially methylated genes between pancreatic adenoma patients and healthy controls to find epigenetic biomarkers of disease.

Daniel W. Lin, Liesel M. FitzGerald, Rong Fu, Erika M. Kwon, Siqun Lilly Zheng, Suzanne et.al. Genetische varianten in de LEPR-, CRY1-, RNASEL-, IL4- en ARVCF-genen zijn prognostische markers van prostaatkanker-specifiek Mortality (2011), Cancer Epidemiol Biomarkers Prev.2011;20:1928-1936. Deze studie onderzocht de variatie in geselecteerde kandidaatgenen die verband houden met het ontstaan ​​van prostaatkanker om de prognostische waarde te testen bij personen met een hoog risico. FDR werd gebruikt om single nucleotide polymorphisms (SNP's) te rangschikken en de belangrijkste snps van belang te identificeren.

Radom-Aizik S, Zaldivar F, Leu S-Y, Adams GR, Oliver S, Cooper DM: effecten van inspanning op microRNA-expressie in mononucleaire cellen in perifeer bloed van jonge mannen. Klinische en translationele wetenschap 2012, 5(1):32-38.
Deze studie onderzocht de verandering in microRNA-expressie voor en na het sporten met behulp van een microarray. Ze gebruikten de Benjamini-Hochberg-procedure om de FDR op 0,05 te controleren en ontdekten dat 34 van de 236 microRNA's differentieel tot expressie werden gebracht. De onderzoekers selecteerden vervolgens microRNA's uit deze 34 om te worden bevestigd met realtime PCR.

Websites

R statistisch pakket
http://genomine.org/qvalue/results.html
Geannoteerde R-code die wordt gebruikt om gegevens in het artikel van Storey en Tibshirani (2003) te analyseren, inclusief link naar gegevensbestand. Deze code kan worden aangepast om met alle arraygegevens te werken.

http://www.bioconductor.org/packages/release/bioc/html/qvalue.html
qvalue-pakket voor R.

http://journal.r-project.org/archive/2009-1/RJournal_2009-1.pdf

Journal R Project is een peer-reviewed, open-access publicatie van de R Foundation for Statistical Computing. Dit deel bevat een artikel getiteld 'Sample Size Estimation While Controlling False Discovery Rates for Microarray Experiments' door Megan Orr en Peng Liu. Er worden specifieke functies en gedetailleerde voorbeelden gegeven.

http://strimmerlab.org/notes/fdr.html
Deze website biedt een lijst met R-software voor FDR-analyse, met links naar hun startpagina's voor een beschrijving van pakketfuncties.

SAS
http://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63347/HTML/default/viewer.htm#statug_multtest_sect001.htm
Beschrijving van PROC MULTTEST in SAS, dat opties biedt voor het besturen van de FDR met behulp van verschillende methoden.

STAAT
http://www.stata-journal.com/article.html?article=st0209
Biedt STATA-opdrachten voor de berekening van q-waarden voor procedures met meerdere tests (bereken FDR-aangepaste q-waarden).

FDR_algemene webbronnen
http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/fdr/index.htm
Website beheerd door de statistici van de Universiteit van Tel Aviv die de FDR voor het eerst formeel introduceerden.

http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/
Deze FDR-website heeft veel referenties beschikbaar. Lezing over FDR is beschikbaar voor beoordeling.

http://www.cbil.upenn.edu/PaGE/fdr.html
Mooie, beknopte uitleg van FDR. Er wordt een handige samenvatting met voorbeeld gegeven.

http://www.rowett.ac.uk/~gwh/False-positives-and-the-qvalue.pdf
Een kort overzicht van valse positieven en q-waarden.

b. r. ambedkar

Cursussen

Een tutorial over valse ontdekkingscontrole door Christopher R. Genovese, afdeling statistiek Carnegie Mellon University.
Deze powerpoint is een zeer grondige tutorial voor iemand die geïnteresseerd is in het leren van de wiskundige onderbouwing van de FDR en variaties op de FDR.

Meerdere tests door Joshua Akey, afdeling Genoomwetenschappen, Universiteit van Washington.
Deze powerpoint biedt een zeer intuïtief begrip van meerdere vergelijkingen en de FDR. Deze lezing is goed voor mensen die op zoek zijn naar een eenvoudig begrip van de FDR zonder veel wiskunde.

Het schatten van de lokale valse ontdekkingssnelheid bij de detectie van differentiële expressie tussen twee klassen.
Presentatie door Geoffrey MacLachlan, Professor, University of Queensland, Australië.
www.youtube.com/watch?v=J4wn9_LGPcY
Deze videolezing was nuttig bij het leren over de lokale FDR, wat de waarschijnlijkheid is dat een specifieke hypothese waar is, gezien de specifieke teststatistiek of p-waarde.

Controleprocedures voor valse ontdekkingsfrequentie voor discrete tests
Presentatie door Ruth Heller, Professor, Departement Statistiek en Operationeel Onderzoek. Universiteit van Tel Aviv
http://www.youtube.com/watch?v=IGjElkd4eS8
Deze videolezing was nuttig bij het leren over de toepassing van FDR-controle op discrete gegevens. Verschillende step-up en step-down procedures voor FDR-controle bij het omgaan met discrete gegevens worden besproken. Alternatieven die uiteindelijk helpen om het vermogen te vergroten, worden beoordeeld.

Interessante Artikelen

Editor'S Choice

Bobby Art International v. Hoon
Bobby Art International v. Hoon
Columbia Global Freedom of Expression streeft naar een beter begrip van de internationale en nationale normen en instellingen die de vrije stroom van informatie en meningsuiting het beste beschermen in een onderling verbonden wereldwijde gemeenschap met grote gemeenschappelijke uitdagingen die moeten worden aangepakt. Om haar missie te bereiken, onderneemt en geeft Global Freedom of Expression onderzoeks- en beleidsprojecten, organiseert het evenementen en conferenties en neemt het deel aan en draagt ​​het bij aan wereldwijde debatten over de bescherming van de vrijheid van meningsuiting en informatie in de 21e eeuw.
Alexis Clark
Alexis Clark
Alexis Clark is auteur en freelance journalist. Ze schrijft over geschiedenis met een focus op ras, cultuur en politiek tijdens de Tweede Wereldoorlog en het tijdperk van de burgerrechten. Ze is een bijdragende schrijver voor The History Channel met verhalen over de Afro-Amerikaanse cultuur, het leger en mijlpalen in sociale en raciale rechtvaardigheid.
Lohé Issa Konaté v. De Republiek Burkina Faso
Lohé Issa Konaté v. De Republiek Burkina Faso
Columbia Global Freedom of Expression streeft naar een beter begrip van de internationale en nationale normen en instellingen die de vrije stroom van informatie en meningsuiting het beste beschermen in een onderling verbonden wereldwijde gemeenschap met grote gemeenschappelijke uitdagingen die moeten worden aangepakt. Om haar missie te bereiken, onderneemt en geeft Global Freedom of Expression onderzoeks- en beleidsprojecten, organiseert evenementen en conferenties, en neemt deel aan en draagt ​​bij aan wereldwijde debatten over de bescherming van vrijheid van meningsuiting en informatie in de 21e eeuw.
Afdeling Revalidatie en Regeneratieve Geneeskunde
Afdeling Revalidatie en Regeneratieve Geneeskunde
Wat zijn brandwonden? Brandwonden zijn een soort pijnlijke wond veroorzaakt door thermische, elektrische, chemische of elektromagnetische energie. Roken en open vuur zijn de belangrijkste oorzaken van brandwonden bij oudere volwassenen. Brandwonden zijn de belangrijkste oorzaak van brandwonden bij kinderen. Zowel zuigelingen als oudere volwassenen lopen het grootste risico op brandwonden. Wat zijn de verschillende soorten brandwonden? Er zijn veel soorten brandwonden die worden veroorzaakt door thermisch, stralings-, chemisch of elektrisch contact.
Zohar Gosen
Zohar Gosen
Zohar Goshen doceert en schrijft over ondernemingsrecht en bestuur, effectenregulering en bedrijfsfinanciering. Zijn artikelen over ondernemingsrecht en effectenregelgeving worden vaak genoemd in de top tien van beste artikelen van het jaar door Corporate Practice Commentator, meest recentelijk in 2019 voor The Death of Corporate Law (NYU Law review), co-auteur met Sharon Hannes; in 2017 voor Principal Costs: A New Theory for Corporate Law and Governance (Columbia Law Review), co-auteur met Richard Squire; en in 2016 voor Corporate Control en Idiosyncratic Vision (Yale Law Journal), co-auteur met Assaf Hamdani. Goshen ontving in 2019 en 2006 de Willis L.M. Reese Onderwijsprijs. Hij is pas de derde herhaalde winnaar van de prijs, die jaarlijks wordt uitgereikt door de eindexamenklas. Goshen brengt zijn praktische ervaring op het gebied van effectenregulering naar zijn studiebeurs en onderwijs. Van 2008 tot 2011 was hij voorzitter van de Israel Securities Authority (Israël's Security and Exchange Commission). In deze functie en naast het managen van de respons op de wereldwijde financiële crisis van 2008 voerde hij belangrijke hervormingen van het ondernemingsbestuur door in de Israëlische ondernemingswet, richtte hij een gespecialiseerde rechtbank op voor ondernemingsrecht en effectenregelgeving, en voegde hij administratieve bevoegdheden toe aan het agentschap. Goshen is lid van de stuurgroep voor de New Special Study of the Securities Markets, en hij is een onderzoekslid van het European Corporate Governance Institute. Hij diende als griffier voor opperrechter Meir Shamgar van het Hooggerechtshof van Israël. Goshen is de directeur van het Centrum voor Israëlische Juridische Studies, dat het hele jaar door bezoekende Israëlische faculteiten en wetenschappers organiseert, en heeft uitgebreide connecties in de Israëlische juridische academie, het bedrijfsleven en de bar. Het centrum sponsort lezingen, seminars en conferenties.
De moesson over de Himalaya
De moesson over de Himalaya
Neerslag over de vlakte van Hindustan en langs de zuidelijke flank van de Himalaya wordt sterk beïnvloed door de moessontrog, waar de moesson-laagtes en depressies westwaarts over de Himalaya trekken. De neerslag die boven Nepal wordt waargenomen, wordt vanwege deze verstoringen als een feest beschouwd (Kraus, 1966; Nakajima et al., 1974). Het is echter gebleken dat de circulatie van de zuidwestelijke moesson over India, tot aan het Tibetaanse plateau, nauw verwant is aan de quasi-stabiele thermische anticycloon boven Tibet, de Tibetaanse Hoge (Hasten).
Nieuwe studie suggereert dat er tienduizenden zwarte gaten bestaan ​​in het centrum van de Melkweg
Nieuwe studie suggereert dat er tienduizenden zwarte gaten bestaan ​​in het centrum van de Melkweg